第 3 次课 · 数字电子硬件实操：从逻辑门到多位加法器（9.29/9.30）

本课是模块 1 的第二次课，上一次课在 PPT 上讲的逻辑门，这次课在实验板上动手实操。课上按小组分工，用可磁吸拼接的实验板搭电路：了解基础的与门、或门、异或门，用两种方式搭建半加器，再接上数码管，最后把两个全加器合起来算 2 位二进制加法。课后交作业 2 的实验报告。

📺 课程视频

课堂录像可在 Bilibili 观看。

📄 课件

这节课的课件是数字电路实验指南，做成了可交互的网页：左边讲知识点，右边放电路板实物照片、原理图和可以点的模拟器。每页看完，点右下角「下一步 ▶」继续。

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课堂任务

课上 2–3 人一组，跟着老师做前 4 个任务；任务 5 由两个小组一起完成。每做完一个，轮流举手找助教验收，同时每人拍一张照片，留着写实验报告。

📝 作业 2 · 实验报告

作业 2 共 10 分，提交 PDF，文件名格式为 硬件实验_学号.pdf。报告按下面四个部分来写。

一、基本任务

把完成前四个任务时拍的照片放进来，每张旁边写清输入、输出和对应的算式。

1. 任务 1：用与门 + 异或门搭半加器，验证 1 位加法；
2. 任务 2：用半加器芯片再算一遍，与任务 1 对比；
3. 任务 3：用七段数码管显示 1 位加法的结果；
4. 任务 4：用全加器芯片验证带进位的三位相加。

二、个人认知反思

选一个最触动你的环节，写写动手前后的认知变化。

三、思辨（独立作答）

1. 加法器思辨：串行进位加法器有什么特点？有没有更快的实现方式？
2. 硬件加减机制思辨：计算机为什么把加法电路当作核心，不单独做一套减法硬件？这样对硬件标准化和模块复用有什么好处？怎么靠编码让同一套电路既做加法又做减法？

四、开放题（独立作答，不计分数）

1. 这次实验里，你最想不通的一个问题是什么？
2. 如果让你给下一届同学改进这个实验，你想改哪里？

作业要求与报告模板（PDF）

下面这份 PDF 里有作业目标、任务、评分和报告模板，可以预览或下载。

成绩构成

• 课堂现场小组实操（4 分）：操作规范、按流程完成任务（2 分）；小组分工清楚、全员参与（2 分）。
• 课后实验报告 + 学情思辨问卷（6 分）：填写学情问卷（1 分）；写个人认知反思，挑一个最触动的环节，写动手前后的变化（3 分）；加法器思辨（1 分）；硬件加减机制思辨（1 分）。

🎬 课堂回放

完整课堂实录，可选择任意课堂观看。

3-1 课堂（周三 第一大节 · 自强楼 5312）：

若在线播放卡顿，可点此直接下载录像。

3-3 课堂（周三 第三大节 · 自强楼 5310）：

若在线播放卡顿，可点此直接下载录像。

🗂️ 课程内容摘要

这节课先复习二进制，再认三种逻辑门，然后用它们拼半加器、接数码管，最后把全加器串起来做多位加法。计算机算数靠的不是公式，而是一堆开关按固定方式连成的电路。

第 0 部分 · 课前准备：器材、供电与安全

器材是一套可磁吸拼接的电路实验板，一共 6 块：红色板既是与门板又是供电板，绿色是或门板，蓝色是异或门板，白色是半加器板，黑色板上同时有半加器芯片和全加器芯片，另有一块数码管板；还有一根带开关的 Type-C 电源线、电源适配器和若干导线。

供电靠红色板。背面 Type-C 口接电源线，再经电源适配器连到桌下插线板；也可以插电脑 USB，但更推荐插线板。红色板右上角指示灯亮，说明供电正常；其他板子靠侧面的磁吸接口吸上去取电，全部吸上后各板指示灯都会亮。导线两端是尖头，插进板上的圆孔；导线本身还有孔，可以再插一根线，把同一个信号分到多个地方，或者当延长线用。

开关往下拨是闭合，往上拨是断开；旁边的绿色小灯亮表示这一路输入为 1。安全上有几点要注意：实验电压很低，远低于安全电压，不用担心触电；但不要短路、不要用手摸插线板，插拔前先断电，别让裸露的导线互相碰到，手上保持干燥，等指示灯亮了再动手。

第 1 部分 · 基础逻辑门：与、或、异或

与门相当于串联开关：只有 A 和 B 同时为 1，输出才是 1，即 C = A ∧ B，口诀「全一为一，有零为零」。生活中的总闸和厨房、厕所、客厅分闸就是串联关系，只有全部分闸都合上，对应回路才通电。

或门相当于并联开关：A 或 B 有一个为 1，输出就是 1，即 C = A ∨ B，口诀「有一为一，全零为零」。

异或门是相同为 0、不同为 1，即 C = A ⊕ B。它用与门、或门、非门就能拼出来，也是加法器里最关键的一块。把输入的所有组合和输出列成真值表，就能一眼看出这几种逻辑关系；现场也借二进制换算做了热身：\(5=101_2\)，\(110_2=6\)，\(1011_2=11\)，二进制里 \(1+1=10\) 而不是 2。

第 2 部分 · 半加器：第一次让电路算加法

1 位二进制加法有两个输出，正好各对应一种逻辑：低位和 S = A ⊕ B 走异或门，进位 C = A ∧ B 走与门。

一个异或门加一个与门，就是半加器，能算 0+0=0、0+1=1、1+0=1、1+1=10。任务 1 要把半加器的两个输入同时送到异或门和与门，白色板背面印了接线提示：A→a1、A→a2、B→b1、B→b2，可以用带孔的导线叠接，把 A、B 各分两路。再用半加器芯片算一遍，看看芯片和分立元件差在哪：黑色板上的半加器芯片功能完全一样，但面积小得多，这就是「集成」，把复杂电路封装进芯片，只留下输入输出引脚。

第 3 部分 · 数码管：把结果显示出来

七段数码管靠点亮 a–g 里的几段拼出数字，接收 4 位二进制，能显示 0 到 15。其中 0–9 正常显示，10–15 不亮。三只数码管分别显示加数 A、加数 B、和，每只下面四个输入孔从低到高权重是 1、2、4、8。把半加器的输入和输出接到数码管的 A/B/C 三组输入上，就能直接看到「1+1=2」；注意算 1+1=2 时必须把进位接到结果数码管的 C1，否则只会显示 0。到这里，一台能算 1 位加法的计算器就搭出来了。

第 4 部分 · 全加器：补上进位输入

半加器没有低位来的进位，所以算不了多位二进制加法。全加器多了一个进位输入 Cin，做的是 Cin + A + B = Cout×2 + S，三个输入可以算 1+1+1=3（输出 11）。黑色板上半加器和全加器芯片外观几乎一样，但全加器里面塞进了更多逻辑，这正说明芯片制程进步的意义：同样大小塞下更多晶体管。它由两个半加器和一个或门组成：

半加器1：S1 = A ⊕ B，C1 = A ∧ B
半加器2：S  = S1 ⊕ Cin，C2 = S1 ∧ Cin
或  门 ：Cout = C1 ∨ C2

因为 C1 和 C2 不会同时为 1，最后的进位用或门合并就够了。列真值表也能看出：需要进位的四种情况 0+1+1、1+0+1、1+1+0、1+1+1 中，C1 和 C2 总有一个为 1，而且不会同时为 1，所以直接用或门合并即可。

第 5 部分 · 多位加法器：级联与进位

把几个全加器串起来，就能算更多位：最低位的 Cin 接 0，每一位的 Cout 接到高一位的 Cin。进位要一位一位往上走，所以叫串行进位加法器。任务 5 由两个小组各提供一块加法器板，约定左边算低位、右边算高位。以 3+2 为例，先写成 11+10：低位算 1+0，高位算 1+1；低位产生的进位接到右边全加器的 Cin。结果的最低位来自左全加器的 S，十位来自右全加器的 S，百位来自右全加器的 Cout，所以 3+2 的三个结果灯分别是 1、4，加起来是 5；再试 1+3=4，就是 01+11，低位 1+1 产生进位，高位 0+1+1=2。

现场容易出错的地方有几处：改输入时忘了同步改另一块板，导致上下两个加法器输入不一致；忘记把低位的进位接到高位的 Cin，结果少 2；结果线顺序接反，C0 接最低位和、C1 接十位和、C2 接最高位进位；以及数码管超过 9 就不亮，算 5+4=9、5+5=10 时要分清是「显示不了」还是「算错了」。两个加分挑战分别是把两位加法器扩展到三位并做可视化，以及只用两个半加器加一个或门现场搭出全加器。下课前记得两件事：第一次作业临近截止；实验箱按原样收好，6 块小板、充电头、Type-C 线都装回盒子，交到教室前面。

核心公式

✅ 课堂思考与判断

下面几道题可以自测，点开看答案。